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已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S,内切圆O半径为r,连接OA、OB、OC,则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br,由S=cr+ar+br得r=,类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D,则内切球的半径R=_____________.

解析试题分析:根据类比推理的意义,类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理。对照三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br,由S=cr+ar+br得r=,类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D,则内切球的半径R=
考点:类比推理
点评:简单题,类比推理是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提,推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。一般的,点对线,距离对面积,面积对体积等。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式:
22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7;23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19.
根据上述分解规律,若n2=1+3+5+…+19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21,则m+n的值为________.

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已知数列{an}…,依它的10项的规律,则a99+a100的值为______.

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观察下面两个推理过程及结论:
(1) 若锐角A, B, C满足A+B+C=, 以角A, B, C分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可得到等式:
(2) 若锐角A, B, C满足A+B+C=, 则=, 以   
分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可以
得到的等式:则:若锐角A, B, C满
足A+B+C=, 类比上面推理方法, 可以得到一个等式是       .

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已知:.
由以上两式,可以类比得到:_____.

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表示不超过的最大整数.

那么        .

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设函数,观察:




根据以上事实,由归纳推理可得:
时,                .

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用数学归纳法证明,从k到k+1,左边需要增乘的代数式为________

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在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为    .

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