Question

（本小题满分12分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用,表示和；
（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”
最小？并求出这个最小值．

Answer 1

（1），
（2）当时，“规划合理度”最小，最小值为

（1）在中，，
……………3分
设正方形的边长为　　则，
由，得，故
所以……………6分
（2），…… 8分
令，因为，
所以，则……………10分
所以，，
所以函数在上递减，……………11分
因此当时有最小值，
此时……………
所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………12分