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    已知椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、．若，，成等比数列，求此椭圆的离心率．
    ．

    试题分析：直接利用椭圆的定义，结合，，成等比数列，即可求出椭圆的离心率．
    试题解析：由椭圆的定义知， ， ， ，
    ∵，，成等比数列，因此，
    整理得，两边同除 ，得，
    解得．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆Γ：(a＞b＞0)经过D(2，0)，E(1，)两点.
    (1)求椭圆Γ的方程；
    (2)若直线与椭圆Γ交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，点O是坐标原点，设射线OG交Γ于点Q，且.
    ①证明：
    ②求△AOB的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求与的值；
    （3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）已知是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一直角坐标系中，经过伸缩变换
    x′=5x
    y′=3y
    后，曲线C变为曲线x′2+y′2=1，则曲线C的方程为（　　）
    A．25x2+9y2=1B．9x2+25y2=1C．25x+9y=1D．
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）当m=0时，有∠AOB=
    π
    3
    ，求曲线C的方程；
    （2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
    OA
    •
    OB
    为定值T？指出T的值；
    （3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足
    MP
    =
    OA
    +
    OB
    ，求动点P的纵坐标的变化范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：(x－4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上．
    (1)求m的值及椭圆E的方程；
    (2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
    （1）求点P的坐标；
    （2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(   )
    A．11        B．10        C．9       D．8

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