Question

已知函数的定义域为，部分对应值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③当时，函数有个零点；

④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是                           ．

 

Answer 1

【答案】

???

【解析】

试题分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：

由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=0，4处取得极大值，故①正确

②因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减，故②正确；

③当a离1非常接近时，对于上图，y=f（x）-a的零点，就是y与f（x）=a的交点个数,图有2个零点，也可以是3个零点，故③错误．

④函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个，不会有三个，故错误。

综上得：真命题只有???．故答案为：???；

考点：导函数和原函数的单调性的关系

点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．