Question

11．已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系．

Answer 1

分析 设过直线a与平面α内的一点的平面与α的交线为a′，利用线面平行的性质，可得a∥a′，利用线面垂直的性质，即可证明结论．

解答 解：设过直线a与平面α内的一点的平面与α的交线为a′．
∵a∥α，∴a∥a′．
∵a⊥AB，
∴a′⊥AB．
∵a′?α，α⊥β，
∴a′⊥β．
∴a⊥β，即a与β的位置关系是a⊥β．

点评 本题考查线面平行、垂直的性质与判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．