Question

【题目】已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)

（2）求函数的单调区间；

（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析.（2）增区间为，减区间为.（3）答案见解析

【解析】

（1）由0，，π，，2π得到相应的x的值，列表描点，利用五点作图法作图即可；

（2）利用正弦函数的单调性即可求解.

（3）由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求解.

（1）f(x)=3sin()+3，x∈R，

令，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下：

x
	0		π		2π
y	3	6	3	0	3

描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：

，

（2）由，k∈Z，

得：，k∈Z，

可得其增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z，

同理，由，k∈Z，

得：，k∈Z，

可得其减区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z.

（3）y=sinx向左平移个单位，得到y=sin(x)，

再将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin()，

横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3sin()，

最后向上平移3个单位得到y=3sin()+3的图象.