【题目】已知函数f(x)=3sin()+3,x∈R.
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(过程可以不写,只需画出图即可)
(2)求函数的单调区间;
(3)写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.
【答案】(1)答案见解析.(2)增区间为,减区间为.(3)答案见解析
【解析】
(1)由0,,π,,2π得到相应的x的值,列表描点,利用五点作图法作图即可;
(2)利用正弦函数的单调性即可求解.
(3)由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求解.
(1)f(x)=3sin()+3,x∈R,
令,π,,2π,得到相应的x的值,列表如下:
x |
|
|
|
| |
0 | π | 2π | |||
y | 3 | 6 | 3 | 0 | 3 |
描点,用光滑的曲线把各点连接,作图如下:
,
(2)由,k∈Z,
得:,k∈Z,
可得其增区间为[4kπ,4kπ],k∈Z,
同理,由,k∈Z,
得:,k∈Z,
可得其减区间为[4kπ,4kπ],k∈Z.
(3)y=sinx向左平移个单位,得到y=sin(x),
再将纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sin(),
横坐标不变,纵坐标伸长为原来的3倍,得到y=3sin(),
最后向上平移3个单位得到y=3sin()+3的图象.
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【题目】某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,经统计知年份x和储蓄
存款y (千亿元)具有线性相关关系,下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额),
如下表(1):
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表(1)
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令
得到下表(2):
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表(2)
(1)由最小二乘法求关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的线性回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,)
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【题目】从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛,成绩(单位:分)的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是人,
(1)求的值;
(2)若从数学成绩(单位:分)在的学生中随机选取人进行成绩分析
①列出所有可能的抽取结果;
②设选取的人中,成绩都在内为事件,求事件发生的概率.
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【题目】为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度,某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中,各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分),被抽取的观众的评分结果如图所示
(Ⅰ)计算:①甲地被抽取的观众评分的中位数;
②乙地被抽取的观众评分的极差;
(Ⅱ)用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为,求的分布列与期望;
(Ⅲ)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人,在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.
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【题目】如图所示,在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且平面,给出下列命题:
点F的轨迹是一条线段;与不可能平行;与BE是异面直线;平面不可能与平面平行.
其中正确的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知点P为曲线C上任意一点, ,直线、的斜率之积为.
(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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