【题目】如图所示,在正方体中,E是棱
的中点,F是侧面内
的动点,且
平面
,给出下列命题:
点F的轨迹是一条线段;
与
不可能平行;
与BE是异面直线;
平面
不可能与平面
平行.
其中正确的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
先设平面与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点,分别取
B、
的中点M、N,连接AM、MN、AN,推导出平面
平面
,即可判断
;根据异面直线的概念,即可判断
;根据面面位置关系判断
.
对于,设平面
与直线BC交于点G,连接AG、EG,则G为BC的中点,
分别取B、
的中点M、N,连接
M、MN、
N,
,
平面
,
平面
,
平面
同理可得
平面
,
、MN是平面
内的相交直线
平面
平面
,由此结合
平面
,可得直线
平面
,
即点F是线段MN上的动点,正确;
对于,由
知,平面
平面
,当F与点M重合时,
,
错误;对于
,
平面
平面
,BE和平面
相交,所以BE不平行平面
,又由
知:点F是线段MN上的动点,所以
与BE不相交,
与BE是异面直线,
正确;
对于,由
与EG相交,可得平面
与平面
相交,
正确.
综上,以上正确的命题是共3个.
故选:D.
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【题目】已知函数f(x)=3sin()+3,x∈R.
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(过程可以不写,只需画出图即可)
(2)求函数的单调区间;
(3)写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,试判断棱
上是否存在与点
不重合的点
,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某船舶制造厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产船舶艘,其总成本为
(千万元),其中固定成本为2.8千万元,并且每生产1艘的生产成本为1千万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入
(千万元)满足:
,假定该船舶制造厂产销平衡(即生产的船舶都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)该厂生产多少艘船舶时,可使盈利最多?
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【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为,
,
.
在
中求边AC的高线所在直线的一般方程;
求平行四边形ABCD的对角线BD的长度;
求平行四边形ABCD的面积.
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【题目】设数列的前n项和为
,满足
,
.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)是否存在一个奇数,使得数列
中的项都在数列
中?若存在,找出符合条件的一个奇数
;若不存在,请说明理由.
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