Question

 已知函数的图像过点，且函数的图像关于轴对称，（1）求的值及函数的单调区间；（2）若，求函数在区间内的极值。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 略

1）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分12分。

    解：（Ⅰ）由函数图象过点，得……①

    由

    则

    而图象关于轴对称，所以

    所以

    代入①得

    于是

    故的单调递增区间是（-∞，0），（2，+∞）

 

    由

    故的单调递减区间是

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得

    令

    当变化时，的变化情况如下表：

	（-∞，0）	0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

    由此可得：

    当时，在内有极大值，无极小值；

    当内无极值；

    当时，在内有极小值，无极大值；

    当时，在内无极值。

    综上得：当时，有极大值-2，无极小值；

    当，有极小值-6，无极大值；

    当时，无极值。