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    （12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
    （1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；
    （2）求中奖人数的分布列及数学期望E。

    ；(1)P= ；
    （2）


    		0
    		1
    		2
    		3
    P




     
     服从二项分布，E=3×= 。

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
    （Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，
    （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：
    ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率
    （1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”
    （2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”
    （3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.
    （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
    （2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望. 的解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．
    （1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；
    （2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

    分组（单位：岁）
         		频数
         		频率
     
    [20，25)
         		5
         		0.05
     
    [25，30)
         		①
         		0.20
     
    [30，35)
         		35
         		②
     
    [35，40)
         		30
         		0.30
     
    [40，45]
         		10
         		0.10
     
    合计
         		100
         		1.00
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
    （Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
    （Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本大题9分）袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同.已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

    根据上表：
    （1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
    （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。
    （1）从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；
    （2）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；
    （3）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当放回记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。

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