Question

函数h（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象与函数f（x）的图象关于点（0，1）对称，则函数f（x）可由h（x）经过怎样的变换得到（　　）

• A、向上平移2个单位，向右平移

  π

  4

  个单位
• B、向上平移2个单位，向左平移

  π

  4

  的单位
• C、向下平移2个单位，向右平移

  π

  4

  个单位
• D、向下平移2个单位，向左平移

  π

  4

  的单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象的中心变换得到f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x-

π

4

）+2，然后化为f（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]，则平移过程可得．

解答： 解：函数h（x）=2sin（2x+

π

4

）的图象与函数f（x）的图象关于点（0，1）对称，
则f（x）=2×1-h（-x）=2-2sin（-2x+

π

4

）=2sin（2x-

π

4

）+2，
∴f（x）=2sin（2x-

π

4

-

π

4

+

π

4

）+2=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]+2，
∴函数f（x）可由h（x）向上平移2个单位，向右平移

π

4

个单位得到．
故选：A．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b-f（2a-x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．