Question

8．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y＜2}\\{x＞0}\\{y＞1}\end{array}\right.$，则目标函数z=x-y的取值范围为（-2，0）．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x-y表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距的范围即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y＜2}\\{x＞0}\\{y＞1}\end{array}\right.$，表示的平面区域如图所示，
当直线z=x-y过点A（0，2）时，
在y轴上截距最大，此时z取得最小值-2．
当直线z=x-y过点B（1，1）时，
在y轴上截距最小，此时z取得最大值0．
目标函数z=x-y的取值范围为（-2，0）
故答案为：（-2，0）．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．