Question

3．某学习小组由三名男生和三名女生组成，现从中选取参加学校座谈会的代表，规则是每次选取一人，依次选取，每人被选取的机会均等．
（I）若要求只选取两名代表，求选出的两名表都是男生或这都是女生的概率；
（Ⅱ）若选取只要女生入选，选取即结束；代表的数量X不限，求X的分布列和数学期望EX．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出选出的两名表都是男生或这都是女生的概率．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）∵某学习小组由三名男生和三名女生组成，
现从中选取参加学校座谈会的代表，规则是每次选取一人，依次选取，每人被选取的机会均等．
要求只选取两名代表，
∴选出的两名表都是男生或这都是女生的概率：p=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$+$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}$．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=2）=$\frac{3}{6}×\frac{3}{5}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（X=4）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×\frac{3}{3}$=$\frac{1}{20}$，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{20}$

EX=$1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{20}$=$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．