Question

13．已知命题p：“若直线x+ay+1=0与直线x-ay+2=0垂直，则a=1”；命题q：“a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$是a＞b”的充要条件，则（　　）

• A． p真q假
• B． p假q真
• C． p且q为真
• D． p或q为假

Answer 1

分析 根据条件先判断命题p，q的真假，然后根据复合命题之间的关系即可得到结论．

解答 解：由题意可知a≠0，若若直线x+ay+1=0与直线x-ay+2=0垂直，则-$\frac{1}{a}$×$\frac{1}{a}$=-1，解得a=±1，
∴p假，
由于y=${x}^{\frac{1}{3}}$ 为增函数，a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$⇒a＞b，
由a＞b⇒a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$，
∴“a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$是a＞b”的充要条件，
∴q真，
故选：B．

点评 本题主要考查复合命题真假之间的关系，根据条件求出命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．