Question

等差数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₂+…+a₁₀=120，数列{b_n}的前n项和为S_n，且Sn=2bn-1(n∈N*)，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：设数列{a_n}的公差为d．由题意可得d的方程，解的d值，可得通项公式；由Sn=2bn-1(n∈N*)可得n≥2时，S_n-1=2b_n-1-1，两式相减可得b_n=2b_n-1，进而可得数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，可得通项公式．

解答： 解：设数列{a_n}的公差为d．
∵a1+a2+…+a10=10×3+

10×9

2

×d=120，∴d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1
∵Sn=2bn-1(n∈N*)…①
当n≥2时，S_n-1=2b_n-1-1…②
①-②得b_n=2b_n-2b_n-1即b_n=2b_n-1，
当n=1时，S₁=2b₁-1，解得b₁=1
∴数列{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴bn=b1×2n-1=2n-1

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的求解，属基础题．