Question

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。
（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

Answer 1

解：（1）工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数的比为，
所以从A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2．
（2）设A₁，A₂为在A区中抽得的2个工厂，B₁，B₂，B₃为在B区中抽得的3个工厂，
C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂，
在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），(B₂，C₁)，（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（C₁，C₂），共有21种，
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A₁，A₂)，（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），
（A₂，C₂）共有11种，
所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为。