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    如图，直二面角D－AB－E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

    (1)求证AE⊥平面BCE；

    (2)求二面角B－AC－E的大小；

    (3)求点D到平面ACE的距离．

    答案：
    解析：

    　　解法一：(1)平面ACE．

    　　∵二面角D－AB－E为直二面角，且，

    　　平面ABE．

    　　　4分

    　　(2)连结BD交AC于C，连结FG，

    　　∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG＝，

    　　平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．

    　　是二面角B－AC－E的平面角．

    　　由(Ⅰ)AE⊥平面BCE，又，

    　　∴在等腰直角三角形AEB中，BE＝．又直角

    　　，

    　　∴二面角B－AC－E等于　8分

    　　(3)过点E作交AB于点O．OE＝1．

    　　∵二面角D－AB－E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD．

    　　设D到平面ACE的距离为h，

    　　平面BCE，

    　　∴点D到平面ACE的距离为　12分

    　　解法二：(Ⅰ)同解法一．

    　　(Ⅱ)以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O－xyz，如图．

    　　面BCE，BE面BCE，

    　　，在的中点，

    　　

    　　设平面AEC的一个法向量为，

    　　则

    　　解得

    　　令得是平面AEC的一个法向量．

    　　又平面BAC的一个法向量为，

    　　

    　　∴二面角B－AC－E的大小为

    　　(Ⅲ)∵AD∥z轴，AD＝2，∴，

    　　∴点D到平面ACE的距离


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    精英家教网直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点．精英家教网
     （1）求点B到平面A1C1CA的距离；
    （2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
    （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由．

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    π3
    ．
    （Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求B1C与平面BCD所成的角的大小．

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    （1）求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值；
    （2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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    		3
    6
    ．
    （I ）求证：CD=2；
    （II）求点A到平面A1BD的距离．

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    （I） 求二面角O1-BC-D的大小；
    （II） 求点A到平面O1BC的距离．

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