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(2011•松江区二模)在(x+
1
3x
)5
的展开式的各项中任取一项,若其系数为奇数时得2分,其系数为偶数时得0分,现从中随机取一项,则其得分的数学期望值是
4
3
4
3
分析:写出二项展开式的系数,共有6项,写出组合数对应的数字,后面的问题转化为离散型随机变量的概率和期望问题.
解答:解:(x+
1
3x
)5
的展开式的系数分别是C50,C51,C52,C53,C54,C55
变化为数字分别是1,5,10,10,5,1
设得分为X则X=0,2
所以P(X=0)=
2
6
=
1
3
P(X=2)=
4
6
=
2
3

所以其得分的数学期望值是
1
3
+2×
2
3
=
4
3

故答案为:
4
3
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,这种类型是近几年高考题中经常出现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•松江区二模)在直线和曲线上各任取一点,若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离,则直线2x+4y+13=0与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
间的距离为
3
5
10
3
5
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•松江区二模)已知函数①f(x)=lnx;②f(x)=cosx;③f(x)=ex;④f(x)=ecosx.其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2,使f(x1)f(x2)=1成立的函数是
.(写出所有满足条件的函数的序号)

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(2011•松江区二模)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,沿EF将梯形ABCD翻折,使AE⊥平面EBCF(如图).设AE=x,四面体DFBC的体积记为f(x).
(1)写出f(x)表达式,并求f(x)的最大值;
(2)当x=2时,求二面角D-BF-E的余弦值.

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(2011•松江区二模)我们把一系列向量
ai
(i=1,2,…,n)按次序排成一列,称之为向量列,记作{
ai
}.已知向量列{
ai
}满足:
a1
an
=
1
2
(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)
(n≥2).
(1)证明数列{|
ai
|}是等比数列;
(2)设θn表示向量
an-1
an
间的夹角,若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn
(3)设|
an
|•log2|
an
|,问数列{cn}中是否存在最小项?若存在,求出最小项;若不存在,请说明理由.

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