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    （2011•松江区二模）在(x+
    1
    3x
    )5    的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是
    4
    3
    4
    3
    ．
    分析：写出二项展开式的系数，共有6项，写出组合数对应的数字，后面的问题转化为离散型随机变量的概率和期望问题．
    解答：解：(x+
    1
    3x
    )5    的展开式的系数分别是C50，C51，C52，C53，C54，C55
    变化为数字分别是1，5，10，10，5，1
    设得分为X则X=0，2
    所以P(X=0)=
    2
    6
    =
    1
    3
    ，P(X=2)=
    4
    6
    =
    2
    3

    所以其得分的数学期望值是0×
    1
    3
    +2×
    2
    3
    =
    4
    3

    故答案为：
    4
    3
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．
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    （2011•松江区二模）在直线和曲线上各任取一点，若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离，则直线2x+4y+13=0与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    间的距离为
    3
    		5
    10
    3
    		5
    10
    ．

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    （2011•松江区二模）已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是
    ③
    ③
    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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    （2011•松江区二模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
    π2
    ，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如图）．设AE=x，四面体DFBC的体积记为f（x）．
    （1）写出f（x）表达式，并求f（x）的最大值；
    （2）当x=2时，求二面角D-BF-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•松江区二模）我们把一系列向量
    ai
    （i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
    ai
    }．已知向量列{
    ai
    }满足：
    a1
    ，
    an
    =
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)    （n≥2）．
    （1）证明数列{|
    ai
    |}是等比数列；
    （2）设θn表示向量
    an-1
    ，
    an
    间的夹角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
    （3）设|
    an
    |•log2|
    an
    |，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

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