Question

已知函数．
（1）若f（x）在处取得极值，求m的值；
（2）若以函数图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率恒成立，求正实数m的最小值；

Answer 1

解：（1）∵函数．
∴f′（x）=
∵f（x）在处取得极值，
∴
∴m=3
（2）根据题意：F（x）=ln（2+mx）
∴
∴恒成立，
转化为：m恒成立
∴m≥
∴正实数m的最小值是．
分析：（1）由函数，可求得f′（x）=，再由f（x）在处取得极值，建立，求解m．
（2）根据题意：F（x）=ln（2+mx），则有∴，x∈（0，3）恒成立，转化为：m，x∈（0，3）恒成立，只要求得最大值即可．
点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，还考查了不等式恒成立问题和函数最值的求法．