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已知c>0,p:函数y=cx是R上的减函数;q:当x>0时,函数f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立
.如果p∨q为真,且p∧q为假,求c的取值范围.
∵若命题p:函数y=cx为减函数为真命题,则0<c<1
当x>0时,函数f(x)=x+
1
x
≥2,(当且仅当x=1时取等)
若命题q为真命题,则
1
c
<2,结合c>0可得:c>
1
2

根据复合命题真值表得:若p∨q为真命题,p∧q为假命题,故p与q一真一假;
当p真q假时,0<c≤
1
2

当p假q真时,c≥1
故c的范围为(0,
1
2
]∪[1,+∞).
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=45osxsin(x+
π
6
)-5

(5)求f(x)的最小正周期:
(4)已知p:θ>
π
4
,q:函数g(x)=(θ+5)x
在n上为增函数,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求f(θ)的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:?x∈[2,3],使得不等式x2-2x+1-m≥0成立;命题q:方程mx2+(m-5)y2=1表示双曲线.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知两个命题p:直线y=mx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交的弦长大于2
3
;q:P(
1
2
,-1),Q(2,1)均在圆x2+y2+mx+y=0内.
(1)当p为真时,求实数m的取值范围;
(2)若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题p:“存在实数a,使直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点”,命题q:“存在实数a,使点(a,1)在椭圆
x2
8
+
y2
2
=1
内部”,若命题“p且?q”是真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题:“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除.”的否命题为(  )
A.若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除
B.若一个整数的末位数字是0,则这个整数不能被5整除
C.若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0
D.若一个整数能不被5整除,则这个整数的末位数字不是0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知命题p:方程x2+(m-3)x+1=0无实根,命题q:方程x2+
y2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆.若¬p与p∧q同时为假命题,求m的取值范围.
(2)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设命题p:平面α∩平面β=l,若m⊥l,则m⊥β;命题q:函数y=cos(x-
π
2
)的图象关于直线x=
π
2
对称.则下列判断正确的是(  )
A.p为真B.¬q为假C.p∨q为假D.p∧q为真

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