练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，则
    lim
    △x→0
    f(x0)-f(x0-2△x)
    △x
    等于
    4
    4
    ．
    分析：根据函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，得到曲线在点（x0，y0）处的导数，然后把要求的极限加以变形，使之出现与导数概念相吻合的式子，把导数值代入即可．
    解答：解：因为函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，所以
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0)
    △x
    =2    ，
    则
    lim
    △x→0
    f(x0)-f(x0-2△x)
    △x
    =-
    lim
    △x→0
    (-2)×
    f(x0-2△x)-f(x0)
    -2△x
    =2
    lim
    △x→0
    f(x0-2△x)-f(x0)
    -2△x
    =2×2=4．
    故答案为4．
    点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了极限的运算，考查了学生发现问题和解决问题的能力，此题是中低档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：a＞0，函数f（x）=ax-lnx．
    （1）设函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设t＞0，已知函数f （x）=x2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥-
    12
    恒成立，求t的最大值；
    （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )    的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
    3
    		3
    2
    )    ，与x轴正半轴的交点为A、C，B为图象的最低点，则函数y=f'（x）在点C处的切线方程为
    9x-y-4π=0
    9x-y-4π=0
    ．
    注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
    （1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[
    m2
    +f′(x)]    在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案