Question

已知函数f（x）=3sin（

x

2

+

π

6

）
（1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；
（2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：由0≤x≤4π，得

π

6

≤

x

2

+

π

6

≤

13π

6

，将

x

2

+

π

6

看作一个整体，令其分别取五个关键点以及端点

解答： 解：∵0≤x≤4π，∴

π

6

≤

x

2

+

π

6

≤

13π

6

，所以列表如下：

x	0	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3	4π
x 2 + π 6	π 6	π 2	π	3π 2	2π	13π 6
y=3Sin（ x 2 + π 6 ）	3 2	3	0	-3	0	3 2

描点，连线成图


（2）将函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位得y=sin（x+

π

6

），再将y=sin（x+

π

6

）的图象上各点
横坐标扩大我原来的2倍而纵坐标不变，得y=sin（2x+

π

6

），再将y=sin（2x+

π

6

）的图象上各点
横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍即可．

点评：本题考查三角函数作图，要注意取关键点和端点，注意自变量的取值范围．