Question

AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设f(λ)=|

BP

-λ

BA

|的最小值为M，若M的最大值M_max满足M_max≥

3

2

，则|

AB

|的取值范围为

（0，

3

]

．

Answer 1

分析：设λ

BA

=

BC

，则f(λ)=|

BP

-λ

BA

|=|

CP

|，点C在直线AB上，故f（λ）的最小值M为点P到AB的距离，由此可得结论．

解答：解：设λ

BA

=

BC

，则f(λ)=|

BP

-λ

BA

|=|

BP

-

BC

|=|

CP

|，
∵λ

BA

=

BC

，∴点C在直线AB上，
∴f（λ）的最小值M为点P到AB的距离，
∵M_max≥

3

2

，∴|AB|≤2

1-( 3 2 -1)2

=

3

∴|AB|的取值范围是（0，

3

]．
故答案为：（0，

3

]．

点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．