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    如图，是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于．
    求证：．
     
    证明见解析
    连结交于，连结，
    是平行四边形，
    是中点，又是的中点，
    ．
    根据直线和平面平行的判定定理则有平面．
    平面平面，
    根据直线和平面平行的性质定理
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，
    （1）求证：⊥；
    （2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点．
    （１）  求证：平面．
    （２）  求的长．
    （３）  求证：平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，，直线与分别交，，于点，，和
    点，，，求证．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是(    )
    A．平行B．相交但不垂直
    C．垂直相交D．异面垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，为不共面直线，，两点在上，，两点在上，
    且，，如图所示．求证：直线直线．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件        时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．

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