Question

已知A（0,2,3）、B（-2,1,6）、C（1，-1，5）为空间三点,

（1）求以AB、AC为邻边的平行四边形的面积；

（2）若|a|=,且a分别与、垂直，求向量a的坐标.

Answer 1

解析：（1）=(-2,-1,3),=(1,-3,2),设、的夹角为θ，

则cosθ=,

∴sinθ=.SABCD=||||sinθ=7.

即以AB、AC为邻边的平行四边形的面积为7.

（2）设a=(x,y,z)，根据题意得a·=(x,y,z)·（-2,-1,3）=-2x-y+3z=0,             ①

a· =(x,y,z)·(1,-3,2)=x-3y+2z=0.             ②

又∵|a|=,∴=.            ③

解由①②③组成的方程组，得x=1,y=1,z=1或x=-1,y=-1,z=-1.

∴a=(1,1,1)或（-1，-1，-1）.