Question

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.

Answer 1

.解：（Ⅰ）…………………………………………………1分

  ………………………………………2分

∴a=0或2.  …………………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切点，

∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2……………………………………………………………………5分

∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，

……………………………………………7分

………………………8分

 ……………………………………………9分

∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. ……………………………………………………10分

(Ⅲ)因为函数f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数在（-1，1）上存在零点.

而=0的两根为a-1,a+1，区间长为2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. …………………………………………………11分

……………………………………………12分

…………………………………………………………14分