Question

若函数f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，实数a的取值范围为

-

2

＜a＜0

．

Answer 1

分析：函数f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，由于此区间是开区间，故最大值即为极大值，由此，求出函数的极大值点，令其在（a，2-a²），再结合单调性得到关于参数的不等式，解不等式求得实数a的取值范围即可得到答案

解答：解：求导函数可得f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1
∴函数在x=0处取得极大值0
∵函数f(x)=x3-

3

2

x2在（a，2-a²）上有最大值，故最大值即为极大值
∴a＜0＜2-a²，
解得-

2

＜a＜0
故答案为：-

2

＜a＜0

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查解不等式，解题的关键是确定函数的极大值．