Question

化简：
（1）

2

sin(

π

4

-x)+

6

cos(

π

4

-x)；
（2）

2cos2α-1

2tan( π 4 -α)sin2( π 4 +α)

．

Answer 1

分析：（1）对原式提取2

2

，利用特殊角的三角函数值化简剩下的因式，然后利用两角差的余弦函数公式化简可得值；
（2）所求式子的分子可采用二倍角公式进行化简，分母采用两角差的正切函数公式及二倍角的余弦公式化简，约分可得值．

解答：解：（1）原式=2

2

[

1

2

sin（

π

4

-x）+

3

2

cos（

π

4

-x）]=2

2

[sin

π

6

sin（

π

4

-x）+cos

π

6

cos（

π

4

-x）]
=2

2

cos（

π

6

-

π

4

+x）=2

2

cos（x-

π

12

）
（2）原式=

cos2α

1-tanα 1+tanα [1-cos( π 2 +2α)]

=

cos2α

cos2α 1+sin2α (1+sin2α)

=1

点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切函数公式化简求值，要求学生牢记特殊角的三角函数值．