Question

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为

1

25

，大正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin²θ-cos²θ的值为（　　）

• A．1
• B．-

  24

  25

• C．

  7

  25

• D．-

  7

  25

Answer 1

分析：由于小正方形的边长为

1

5

，大正方形的边长为1，所以直角三角形中较小的边长比较大的边长小

1

5

，两边平方和为1，故可设两边长分别为x，y解得两边长，再由三角函数定义计算三角值即可

解答：解：依题意设直角三角形中较小的边长为x，较大边长为y，
则x+

1

5

=y，x²+y²=1
解得：x=

3

5

，y=

4

5

∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

∴sin²θ-cos²θ=

9

25

-

16

25

=-

7

25

故选D

点评：本题考察了三角函数的定义，直角三角形中锐角的三角函数值的求法．