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A、B、C、D、E五人住进编号为1,2,3,4,5的五个房间,每个房间只住一个人,则B不住2号房间,且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为
60
60
分析:根据题意,B不住2号房间,则B可以住在1、3、4、5号房间,据此分B住在1、3、4、5号房间四种情况讨论,每种情况下先讨论C的情况,再安排其余的三人,由分步计数原理可得每种情况的排法数目,由分类计数原理计算可得答案.
解答:解:根据题意,B不住2号房间,则B可以住在1、3、4、5号房间,
若B住在1号房间,则C可以住在3、4、5三个房间,有三种情况,剩下三人安排在其他三个房间,
此时,有3×A33=18种情况,
若B住在3号房间,则C可以住在1、5两个房间,有2种情况,剩下三人安排在其他三个房间,
此时,有2×A33=12种情况,
若B住在4号房间,则C可以住在1、2两个房间,有2种情况,剩下三人安排在其他三个房间,
此时,有2×A33=12种情况,
若B住在5号房间,则C可以住在1、2、3三个房间,有三种情况,剩下三人安排在其他三个房间,
此时,有3×A33=18种情况,
共有18+12+12+18=60种情况,
故答案为60.
点评:本题考查排列、组合的运用,在本题中,B受到2个条件的限制,可以对B分类讨论,从中分析每种情况下的排法数目,最后由分类计数原理计算.
练习册系列答案
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某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标,并通过经验公式S=
a
b
+
c
d
+
1
e
来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为
 
.(填入a,b,c,d,e中的某个字母)

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24
24
种.

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   身体健康
 A  B  C  D  E
 心理健康  A  1  3  1  0  1
 B  1  0  7  5  1
 C  2  1  0  9  3
 D  1  b  6  0  a
 E  0  0  1  1  3
(1)求a+b的值;
(2)如果在该单位随机找一位职工谈话,求该职工在这次测试中心理健康为D等级且身体健康为C等级的概率.

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(1)求恰好有两名同学排名不变的概率;
(2)如果设同学排名不变的同学人数为X,求X的分布列和数学期望.

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将A,B,C,D,E五种不同的文件随机地放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屈至多放一种文件,则文件A,B被放在相邻的抽屉内且文件C,D被放在不相邻的抽屉内的概率是
 

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