如图2-1-17,已知在⊙O中,直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC.AD和BD的长.图2-1-17 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图2-1-17,已知在⊙O中,直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.

图2-1-17

思路分析:本题要求三线段BC、AD和BD的长,可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边问题,由于已知AB为⊙O的直径,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因为CD平分∠ACB,所以可得AD =DB,可以得到弦AD =DB.这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.

解:∵AB为直径,

∴∠ACB=∠ADB =90°.?

在Rt△ABC中, .?

∵CD平分∠ACB,∴ =.?

在等腰直角三角形ADB中,AD =BD =.

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