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    如图2-1-17,已知在⊙O中,直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.

    图2-1-17

    思路分析:本题要求三线段BC、AD和BD的长,可以把这三条线段转化为直角三角形的直角边问题,由于已知AB为⊙O的直径,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因为CD平分∠ACB,所以可得AD =DB,可以得到弦AD =DB.这时由勾股定理可得到三条线段BC、AD、DB的长.

    解:∵AB为直径,

    ∴∠ACB=∠ADB =90°.?

    在Rt△ABC中, .?

    ∵CD平分∠ACB,∴ =.?

    在等腰直角三角形ADB中,AD =BD =.

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    （2012•安徽模拟）为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
    （1）请估计该年级学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
    （2）求调查中共随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    （3）若从第一、五组中随机取出两个学生的成绩，记为m，n，若m，n都在区间[13，14]上，则得4分，若m，n都在区间[17，18]上，则得2分，否则得0分，用X表示得分，求X的分布列并计算期望．

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    为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.

    （1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；

    （2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

    （3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-1-17，足球场上有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？

    图2-1-17

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-5-17，PA切⊙O于A，PCB、PDE为⊙O的割线，并且PDE过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，求PD的长.

    图2-5-17

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