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已知抛物线上有一点到焦点的距离为.

(1)求的值.

(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.

 

 

(1);(2)是,.

【解析】

试题分析:(1)由抛物线定义得,,求,从而抛物线方程确定,将点代入抛物线方程,可确定;(2)将抛物线方程与直线方程联立,得,由已知,得关于的等式,由已知条件的面积可表示为,再结合,可证明其值等于

(1)焦点.∴,代入,得

(2)联立,得,即

,∴,∴的面积

考点:1、抛物线的定义;2、直线和抛物线的位置关系.

 

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