Question

12．能推出{a_n}是递增数列的是（　　）

• A． {a_n}是等差数列且$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$递增
• B． S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$递增
• C． {a_n}是等比数列，公比为q＞1
• D． 等比数列{a_n}，公比为0＜q＜1

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性即可判断出结论．

解答 解：对于B：S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\frac{n-1}{2}d$，
∵$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$递增，∴d＞0，因此{a_n}是递增数列．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．