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    已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率e＝．

    (1)求该椭圆的标准方程；

    (2)设动点P(x0，y0)满足＝＋2，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．

    (3)在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|＋|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由，，解得，

    　　故椭圆的标准方程为．3分

    　　(2)设，

    　　则由＝＋2，得，

    　　即，

    　　∵点M，N在椭圆上，∴；6分

    　　设分别为直线的斜率，由题意知，

    　　，∴，8分

    　　故

    　　，

    　　即(定值)；10分

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a≥2b＞0)    ．
    （1）求椭圆C的离心率的取值范围；
    （2）若椭圆C与椭圆2x2+5y2=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    + 
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=
    		13
     时，求△AOB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）已知椭圆C的方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1 (a＞0)    ，其焦点在x轴上，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：x02+2
    y
    2
    0
    为定值．
    （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•衡阳模拟）已知椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率e=
    		2
    2
    ，上焦点到直线y=
    a2
    c
    的距离为
    		2
    2
    ，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且
    AP
    =t
    PB
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若
    OA
    +t
    OB
    =4
    OP
    ，求m的取值范围•

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x 2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量
    m
    =(-1，-4)，若向量
    OA
    -
    OB
    与
    m
    -
    OF
    共线，则直线AB的方程是（　　）

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