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    已知

    （1）用 表示的值；

    （2）求函数的最大值和最小值．

    （参考公式：）

     

    （1）；（2）最大值为1， 最小值为-1

    【解析】

    试题分析：（1）将由结合平方关系得，，可求出，将用公式展开，通过配凑即可表示出来；（2）先将利用辅助角公式化为一个角三角函数，结合所给角的范围和三角函数图像，求出的范围，再用用换元法将所给函数化为关于的函数，转化为关于的二次函数在某个区间上的值域问题，再利用二次函数的图像求出最大值与最小值．

    试题解析：由得即 2分

    （1） 4分

    6分

    （2）由题设知： 8分

    得 10分

    ∴ 且 12分

    ∴ 当时，； 当时， ． 14分

    （其他写法参照给分）

    考点：同角三角函数基本关系式；辅助角公式；二次函数最值；三角函数在某个区间上值域；转化与化归思想

     

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