Question

（2013•深圳二模）在极坐标系中，已知两圆C₁：ρ=2cosθ和C₂：ρ=2sinθ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是

ρ（cosθ+sinθ）=1

．

Answer 1

分析：将极坐标方程ρ=2cosθ和ρ=2sinθ化为一般方程，然后再求解过两圆圆心的直线的直角坐标方程，最后化成极坐标方程即得．

解答：解：∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，
∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，
∴（x-1）²+y²=1，
∴圆C₁的圆心的直角坐标是（1，0），
同理，圆C₂的圆心的直角坐标是（0，1），
则过两圆圆心的直线的直角坐标方程是 x+y=1，
则过两圆圆心的直线的极坐标方程是 ρ（cosθ+sinθ）=1
故答案为：ρ（cosθ+sinθ）=1．

点评：考查参数方程与普通方程的区别和联系，要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．