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    经过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线l交双曲线于A、B两点，F2是右焦点，求

    （1）弦长AB；

    （2）△F2AB的周长.

    思路解析：求弦长可以由弦长公式，而求△F2AB的周长，由于直线AB过焦点F1，故可考虑定义或利用焦半径公式.

    解法一：由双曲线方程x2-=1,得a=1.b=,c=2.

    ∴焦点F1(-2,0),F2(2,0).

    直线AB方程y=(x+2)代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.

    设A(x1,y1)，B（x2,y2）,则x1,x2为上述方程的两根.∴

    ∴AB=|x1-x2|=·=3.

    解法二：双曲线渐近线斜率为k=±，而直线斜率为，∴交点在两支上.

    ∴据双曲线第二定义，AF1=ex1+a,BF1=-ex2-a,∴AB=AF1-BF1=ex1+a-(-ex2-a)=2a+e(x1+x2)=

    2×1+2×=3.

    （2）由双曲线的第二定义,得

    AF2=-(ex1-a)=a-ex1=1-2x1.BF2=ex2-a=2x2-1,

    ∴AF2+BF2=1-2x1+2x2-1=2(x2-x1)=2=2=3.

    ∴△F2AB的周长为3+3.

    方法归纳

        求弦长常用的两种方法，一种是利用弦长公式，由韦达定理求解；一种是利用第二定义将过焦点的弦转化为点到焦点的距离来解决.此时需注意端点是两支上还是一支上，若在一支上，则AB=AF+BF；若A、B在两支上，则AB=|AF-BF|.判断交于两支可由韦达定理x1·x2＜0得到；也可根据直线的斜率与渐近线斜率的大小关系得到.


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    (1)|AB|;

    (2)△F2AB的周长(F2为右焦点).

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    经过双曲线x2-=1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB.

    (1)求|AB|；

    (2)求△F2AB的周长l(其中F2是双曲线的右焦点).

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