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    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
    （1）求ω和A的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（3α+π）=
    16
    5
    ，f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    20
    13
    ；求cos（α-β）的值．
    （1）依题意得ω=
    2π
    T
    =
    2π
    6π
    =
    1
    3
    ，
    ∴函数f（x）=Asin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ）（2分）
    由f（2π）=2得Asin（
    2π
    3
    +
    π
    6
    ）=2，
    即Asin
    5π
    6
    =2，
    ∴A=4（4分）
    ∴函数f（x）=4sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ）（5分）
    （2）由f（3α+π）=
    16
    5
    ，得4sin[
    1
    3
    (3α+π)    +
    π
    6
    ]=
    16
    5
    ，
    即4sin（α+
    π
    2
    ）=
    16
    5
    ．
    ∴cosα=
    4
    5
    ，（6分）
    又∵α∈[0，
    π
    2
    ]，∴sinα=
    3
    5
    ．（7分）
    由f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    20
    13
    得4sin[
    1
    3
    (3β+
    5π
    2
    )    +
    π
    6
    ]=-
    20
    13
    ，即sin（β+π）=-
    5
    13
    ，
    ∴sinβ=
    5
    13
    ，（9分）
    又∵β∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴cosβ=
    12
    13
    （10分）
    cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
    4
    5
    ×
    12
    13
    +
    3
    5
    ×
    5
    13
    =
    63
    65
    ．（12分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（　　）
    A．y=sin2x-2B．y=2cos3x-1
    C．y=sin(2x-
    π
    5
    )-1    		D．y=1-sin(2x-
    π
    5
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）是定义域为R，最小正周期是
    3π
    2
    的函数，且当0≤x≤π时，f（x）=sinx，则f(-
    15π
    4
    )    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象，
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈(-
    π
    2
    ，0)    时，求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    要得到函数y=cos(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象，只需将y=cos
    x
    2
    的图象（　　）
    A．向右平移
    π
    4
    个单位    		B．向右平移
    π
    8
    个单位
    C．向右平移
    π
    2
    个单位    		D．向左平移
    π
    2
    个单位

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    为了得到函数y=2sin（
    x
    3
    +
    π
    6
    ），x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（　　）
    A．向右平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
    B．向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
    C．向右平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    倍（纵坐标不变）
    D．向左平移
    π
    6
    个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    倍（纵坐标不变）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在分别是角A、B、C的对边，，且．
    （1）求角B的大小；
    （2）求sin A＋sin C的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，，那么的值为________ ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    计算：的结果等于______．

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