Question

已知函数y=" f" (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x²,那么函数y =" f" (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（    ）

A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

Answer 1

A

作出它们的图像从图像上观察由于当x=10时，f(x)=1,所以共有10个交点
根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可

解：作出两个函数的图象如上
∵函数y=f（x）的周期为2，在[-1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数
∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，
且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，
再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，
且当x=1时y=0； x=10时y=1，
再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，
故选A．