Question

已知数列{a_n}中，a_n=aⁿ （a＞0），则

lim

n→∞

an+1

2an-1

=（　　）

• A．-1
• B．-1或

  1

  2

• C．-1或

  1

  2

  或2
• D．不能确定

Answer 1

分析：根据数列的通项，分类讨论，当a=1时，为常数列，故可求；当0＜a＜1时，利用其极限为0可求，当a＞1时，分子分母同除以aⁿ，进而可求，故可得答案．

解答：解：由题意，当a=1时，

lim

n→∞

an+1

2an-1

=2
当0＜a＜1时，

lim

n→∞

an+1

2an-1

=-1
当a＞1时，

lim

n→∞

an+1

2an-1

=

lim

n→∞

1 + ( 1 a ) n

2-( 1 a )n

=

1

2

综上知，

lim

n→∞

an+1

2an-1

=2，-1或

1

2

故选C．

点评：本题以已知数列为载体，考查极限，关键是正确进行分类讨论．