Question

过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F作倾斜角为

π

3

的弦AB，则|AB|=（　　）

Answer 1

分析：由题意知AB所在的直线方程为y=

3

（x-1），把y=

3

（x-1）代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1后，利用弦长公式可以求出|AB|的值．

解答：解：由题意知F（1.0），k=tan

π

3

=

3

，
∴过椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的右焦点F作倾斜角为

π

3

的直线方程为y=

3

（x-1），
把y=

3

（x-1）代入椭圆方程，并整理，得
5x²-8x=0，
设直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x₁=0，x₂=

8

5

，
∴A（0，-

3

），B（

8

5

，

3 3

5

）
∴|AB|=

( 8 5 )2+( 3 3 5 + 3 )2

=

16

5

．
故选C．

点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意弦长公式的应用．