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    （2012湖南理）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

    一次购物量

    1至4件

    5至8件

    9至12件

    13至16件

    17件及以上

    顾客数(人)

    30

    25

    10

    结算时间(分钟/人)

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

    (Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;

    (Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.

    (注:将频率视为概率)

    【解析】(1)由已知,得所以

    该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得

     

     

    的分布为

      X

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    P

    X的数学期望为

    .

    (Ⅱ)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,为该顾客前面第位顾客的结算时间,则

    .

    由于顾客的结算相互独立,且的分布列都与X的分布列相同,所以

     

    .

    故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为.

    【点评】本题考查概率统计的基础知识,考查分布列及数学期望的计算,考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%知 从而解得,计算每一个变量对应的概率,从而求得分布列和期望;第二问,通过设事件,判断事件之间互斥关系,从而求得 该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.

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