Question

已知球O夹在一个锐二面角α-l-β之间，与两个半平面分别相切于点A、B，若AB=

4 5

5

，球心O到该二面角的棱l的距离为

5

，则球O的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：设球的半径为r．过球心O作直线l的垂线，设垂足为C，则三角形OAC是以角A为直角的直角三角形，求出点A到OC的距离，设AC的长为x，通过三角形面积求出r=1，然后求出球的体积．

解答： 解：设球的半径为r．过球心O作直线l的垂线，
设垂足为C，则三角形OAC是以角A为直角的直角三角形，且OA=r，OC=

5

，
点A到OC的距离为

2 5

5

，
设AC的长为x，则xr=

2 5

5

×

5

=2，x²+r²=5，
两式联立解得r=1（x=2，）或r=2（x=1，）（∵二面角为锐二面角，故舍去），
∴r=1，
∴球的体积为：

4

3

π．

点评：本题考查球的体积的求法，二面角的应用，考查计算能力．