Question

已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（　　）

• A、PC⊥面ADE
• B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
• C、BC∥面ADE
• D、PB⊥面ADE

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用射影的定义、直径所对的圆周角为直角等知识判定线线垂直，AE⊥PB，AD⊥PC，BC⊥AC．然后利用线线垂直?线面垂直?面面垂直的相互转化关系判定即可．

解答： 解：∵PA⊥⊙O所在平面α，BC?α，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴AD⊥BC，
又∵D是点A在PC上的射影，
∴AD⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB，
又∵AE⊥PB，AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE，
故选：D

点评：本题考查空间中垂直关系的判定，要准确把握线线垂直?线面垂直?面面垂直相互转化的条件．