Question

已知定义在R上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且f（x）+g（x）=（x+1）²，求f（x）和g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：将-x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）和g（x）的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令x取-x，代入f（x）+g（x）=（x+1）² ①，
f（-x）+g（-x）=（-x+1）²，
即f（x）-g（x）=（-x+1）² ②，
由①②解得，f（x）=x²+1，g（x）=2x．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式．