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    已知：a≥2，x∈R．求证：|x-1+a|+|x-a|≥3．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：证明题
    分析：利用|m|+|n|≥|m-n|，将所证不等式转化为：|x-1+a|+|x-a|≥|2a-1|，再结合题意a≥2即可证得．
    解答： 证明：∵|m|+|n|≥|m-n|，
    ∴|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-（x-a）|=|2a-1|．
    又a≥2，故|2a-1|≥3．
    ∴|x-1+a|+|x-a|≥3（证毕）．
    点评：本题考查绝对值不等式，着重考查|m|+|n|≥|m-n|的应用，考查推理证明能力，属于中档题．
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    已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，C是圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心，那么|PC|的最小值是
     
    ．

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    阅读如图的程序框图，则输出的S=（　　）
    A、7B、8C、15D、24

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    已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（　　）
    A、PC⊥面ADE
    B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
    C、BC∥面ADE
    D、PB⊥面ADE

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    P为圆A：（x+1）2+y2=8上的动点，点B（1，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ．
    （I）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）当点P在第一象限，且cos∠BAP=
    2
    		2
    3
    时，求点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义函数fk(x)=
    alnx
    xk
    为f（x）的k阶函数．
    （1）求一阶函数f1（x）的单调区间；
    （2）当a＞0时，讨论方程f2（x）=1的解的个数；
    （3）求证：3lnx≤x3ex-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
    1
    x
    )}    ．
    （1）已知函数f(x)=
    x
    1+x2
    (x＞0)    ，求证：f（x）∈M；
    （2）对于（1）中的函数f（x），求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得g(x+
    1
    x
    )=f(x)    对任意x＞0成立．
    （3）对于任意f（x）∈M，求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得等式g(x+
    1
    x
    )=f(x)    对任意x＞0成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1（n∈N*），等差数列{bn}满足b1=3a1，b3=S2+3．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设cn=
    bn
    3an
    ，求数列{cn}的前n项和为Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为
     
    ．

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