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    已知函数.

    求证：不论为何实数，总是为增函数；

    确定实数的值，使为奇函数；

    当为奇函数时，求的值域.

    证明：函数的定义域为.

    因为在单调递增，并且，故在上单调递减，进而在单调递增，由此可知在上单调递增.

    解：若为奇函数，由于的定义域为，所以，由此可知；当，.那么.

    解：由（2）可知，当为奇函数时，，从而.

    由于的值域为，从而的值域为，进而的值域为，进而的值域为，由此可知的值域为.

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    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+
    m
    2
    ]    在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    lnn
    n
    ＜
    1
    n
    (n≥2，n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lg(
    2a1+x
    -1)    （其中a＞0）．求证：
    （1）用反证法证明函数f（x）不能为偶函数；
    （2）函数f（x）为奇函数的充要条件是a=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x+
    4
    3
    ，直线l：9x+2y+c=0．
    （1）求证：直线l与函数y=f（x）的图象不相切；
    （2）若当x∈[-2，2]时，函数f（x）的图象在直线l的下方，求c的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知函数f(x)不为零且对任意实数x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

    求证：f(x)是偶函数．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    已知函数f(x)不为零且对任意实数x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

    求证：f(x)是偶函数．

     

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