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    已知函数f(x)不为零且对任意实数x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)

    求证：f(x)是偶函数．

     

    答案：
    解析：

    令x1=x，x2=0，则f(x)+f(x)=2f(x)·f(0)

    即2f(x)=2f(x)·f(0)，由已知f(x)≠0，

    ∴f(0)=1 再令x1=0，x2=x，则f(x)+f(－x)=2f(0)f(x)

    将f(0)=1代入后，并化简得f(－x)=f(x)

    ∴f(x)为偶函数

     


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    求证：f(x)是偶函数．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年泗阳中学模拟六）（14分）

    已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

    （Ⅰ）求f（）的值；

    （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年山东卷理）（本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

    （Ⅰ）求f（）的值；

    （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高一第三阶段检测数学卷 题型：解答题

    (本小题满分16分）

    已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

    （Ⅰ）求f（）的值；

    （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

     

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