【题目】已知角α=45°,
(1)在-720°~0°范围内找出所有与角α终边相同的角β;
(2)设集合,判断两集合的关系.
【答案】(1)β=-675°或β=-315°.(2).
【解析】
(1)所有与角有相同终边的角可表示为
列出不等式解出整数
,即得所求的角.
(2)先化简两个集合,分整数k是奇数和偶数两种情况进行讨论,从而确定两个集合的关系.
(1)所有与角α有相同终边的角可表示为:
β=45°+k×360°(k∈Z),
则令-720°≤45°+k×360°<0°,
得-765°≤k×360°<-45°,解得-≤k<-
,
从而k=-2或k=-1,代入得β=-675°或β=-315°.
(2)因为M={x|x=(2k+1)×45°,k∈Z}表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合;
而集合N={x|x=(k+1)×45°,k∈Z}表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合,从而.
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【题目】如图,圆:
.
(Ⅰ)若圆C与x轴相切,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知,圆
与x轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条直线与圆
:
相交于两点A,B.问:是否存在实数a,使得
=
?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】给定正整数,已知用克数都是正整数的
块砝码和一台天平可以称出质量为
克的所有物品.
(1)求的最小值
;
(2)当且仅当取什么值时,上述
块砝码的组成方式是惟一确定的?并证明你的结论.
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)
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【题目】如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M为BC的中点.
(I)证明:AM⊥PM ;
(II)求二面角P-AM-D的大小.
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【题目】在矩形中,
,
,点
是线段
上靠近点
的一个三等分点,点
是线段
上的一个动点,且
.如图,将
沿
折起至
,使得平面
平面
.
(1)当时,求证:
;
(2)是否存在,使得
与平面
所成的角的正弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”,该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的2×2列联表:
| 赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 |
没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
有私家车 | 70 | 40 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断,能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;
(2)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出2名进行电话回访,求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率.
参考公式:K2=
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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