【题目】已知为定义在R上的偶函数,,且当时,单调递增,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据题意,由函数奇偶性的定义分析可得函数g(x)为偶函数,进而分析可得f(x+1)﹣f(x+2)<2x+3g(x+1)<g(x+2),结合g(x)的单调性分析可得|x+1|<|x+2|,解可得x的取值范围,即可得答案.
解:根据题意,g(x)=f(x)+x2,且f(x)为定义在R上的偶函数,
则g(﹣x)=f(﹣x)+(﹣x)2=f(x)+x2=g(x),即函数g(x)为偶函数,
f(x+1)﹣f(x+2)<2x+3f(x+1)+(x+1)2<f(x+2)+(x+2)2,即g(x+1)<g(x+2),
又由g(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数,
则有|x+1|<|x+2|,解可得:x,即不等式的解集为(,+∞);
故选:B.
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【题目】下列说法:
①函数的单调增区间是;
②若函数定义域为且满足,则它的图象关于轴对称;
③函数的值域为;
④函数的图象和直线的公共点个数是,则的值可能是;
⑤若函数在上有零点,则实数的取值范围是.
其中正确的序号是_________.
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【题目】已知函数,;
(1)写出函数的最小正周期;
(2)请在下面给定的坐标系上用“五点法”画出函数在区间的简图;
(3)指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
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【题目】设双曲线的两支为(如图),正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上。
(1)求证:P、Q、R不能都在双曲线的同一支上;
(2)设P(-1,-1)在上,Q、R在上。求顶点Q、R的坐标。
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【题目】设的图像与y轴交点的纵坐标为1,在y轴右侧的第一个最大值和最小值分别为和.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小原来的(纵坐标不变),再将所得图像沿x轴正方向平移个单位,得到函数的图像,求函数的解析式.
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
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【题目】在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
男生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 5 |
表二:女生
女生 | 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
(1)求,的值;
(2)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(3)由表中统计数据填写列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 | 45 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.01 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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