【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(
为参数),以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线
上的动点
到坐标原点
的距离
的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线
相交于
,
两点,且与
轴相交于点
,求
的值.
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【题目】已知函数是定义在
上的奇函数,满足
,当
时,有
.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间
上的解析式,并利用定义证明证明其在该区间上的单调性;
(3)解关于的不等式
.
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【题目】学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:“丙参加‘诗词’比赛”;丙说“丁参加‘演讲’比赛”;丁说:“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:“丁参加‘诗词’比赛”.
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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【题目】已知椭圆:
经过点
(
,
),且两个焦点
,
的坐标依次为(
1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,
是椭圆
上的两个动点,
为坐标原点,直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求当
为何值时,直线
与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
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【题目】德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想:任给一个正整数,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数
(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注:1可以多次出现),则
的所有不同值的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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【题目】已知在中,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)设数列满足
,前
项和为
,若
,求
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合三角形内角和为可得
.由余弦定理可得
,,结合勾股定理可知
为直角三角形,
,
.
(2)结合(1)中的结论可得
.则
,
据此可得关于实数k的方程
,解方程可得
,则
或
.
试题解析:
(1)由已知,又
,所以
.又由
,
所以,所以
,
所以为直角三角形,
,
.
(2)
.
所以
,
由
,得
,所以
,所以
,所以
或
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】已知点是平行四边形
所在平面外一点,如果
,
,
.(1)求证:
是平面
的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
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